本やTシャツがたくさん届いた．
9時起床．前日比-3
判別式が0であれば楕円曲線が特異であるというのは，重解を持つかどうかの話をしている．
一方で，幾何学的には，曲線f(x,y)=0がある点(x0, y0)で特異であるとはf_x(x0, y0) = f_y(x0, y0) = 0となるときに言う．f_x, f_yはそれぞれx,yによる偏微分．
判別式が0になるようなパラメータで，零点(x0, y0)においてf_x(x0, y0) = f_y(x0, y0) = 0になることを確認してみるとよい．尖点は簡単なのでnode（葉っぱ）の場合をやってみると練習になるだろう．重解となっている点において曲線f(x,y)=0は特異であることが確認できるはずだ．つまり，幾何学的な特異と楕円曲線における特異は，表現の方法は異なるが同じことを言っている．
曲線のグラフは実数で描画されていることが多く，グラフが明らかに重解を持っていても有限体上では重解を持たない（判別式が0でない）ことが多々ある．連続ではないので仕方のないことではあるが．
ところで，同型な楕円曲線というのがあるのだがこの話は後日気が向いたらにしよう．
標数が2でも3でもない体の上で定義する楕円曲線が，ネットなどでよく見られるy^{2}=x^{3}+ax+bの形で書けるのはなぜかという話につながる．
標数が2でも3でもない，は「char(K) > 3 なら上の式で必ず表現できる」という主張をしているだけで，「char(K)= 2, 3なら上の式で書けない」わけではない（char(K)=2はダメかもしれない）．
